Năm đó, Bồ Đào Nha bị thua đậm trước Đức (0-4) nên dù được 4 điểm vẫn bị loại. Xin nhắc lại đề bài: Một phóng viên đang viết bình luận về bảng đấu ở World Cup 2014 nhưng mảnh giấy anh ấy ghi bảng xếp hạng lại bị mưa làm nhòe. Mảnh giấy ấy […]

Năm đó, Bồ Đào Nha bị thua đậm trước Đức (0-4) nên dù được 4 điểm vẫn bị loại.

Xin nhắc lại đề bài:

Một phóng viên đang viết bình luận về bảng đấu ở World Cup 2014 nhưng mảnh giấy anh ấy ghi bảng xếp hạng lại bị mưa làm nhòe. Mảnh giấy ấy chỉ còn điểm số của 3 trong 4 đội là 7, 4 và 1. Hiệu số bàn thắng/bại từ trên xuống là: 5, 0, -3, -2.

Bạn có thể giúp phóng viên tìm lại điểm của đội còn lại cũng như kết quả của các trận đấu? (chỉ cần xác định thắng, hòa hoặc thua).

[​IMG]

Lời giải:

Đội được 7 điểm sẽ thắng 2 trận, hòa 1 trận. Đội 4 điểm thắng 1, hòa 1, thua 1; đội 1 điểm thua 2, hòa 1. Ta thấy, nếu lấy số trận hòa của các đội cộng lại thì phải ra một số chẵn (do mỗi trận hòa được tính 2 lần) nên số trận hòa của đội còn lại phải là một số lẻ.

Nếu đội này hòa 3 trận thì được 3 điểm, xếp thứ 3. Nhưng điều này mâu thuẫn với thông tin về hiệu số bàn thắng/bại (nếu hòa cả 3 trận thì hiệu số bàn thắng/bại bằng 0 chứ không thể bằng -3). Vậy đội còn lại hòa 1 trận.

Vì trong giải số trận thắng phải bằng số trận thua nên đội này, ở hai trận còn lại, phải thắng 1 trận, thua 1 trận và như vậy được 4 điểm.

Từ thông tin về hiệu số bàn thắng/bại ta có thể suy ra rằng đội xếp đầu thắng đậm đội xếp thứ 3. Có hai trận hòa có thể diễn ra giữa các cặp 1-2, 3-4 hoặc 1-4, 2-3. Đội 2 thắng đội 4 với cách biệt 1 bàn.

TS Trần Nam Dũng
Đại học Khoa học Tự nhiên (Đại học Quốc gia TP HCM)

Nguồn: vnexpress